|
Если
высота z задана как  , где x и y –
декартовы координаты, локальные морфометрические
величины являются функциями первых (p
и q),
вторых (r, t и s), и третьих (g, h, k
m) частных производных высоты:
 ,  ;
 ,  ,  ;
 ,  ,  ,  .
Для случая цифровых моделей высот (ЦМВ), заданных
на плоской квадратной сетке, значения частных производных могут быть
рассчитаны с помощью ряда методов, основанных на аппроксимации частных
производных конечными разностями с
использованием скользящего окна размером 3 х 3 (напр., методом Эванса).
В нашем методе полином
третьего порядка
приближается способом
наименьших квадратов к 25-ти точкам скользящего окна размером
5 х 5 с шагом сетки w:
Для точек окна (‑2w, 2w, z1),
(‑w, 2w, z2), (0, 2w, z3),
(w, 2w, z4), (2w, 2w, z5),
(‑2w, w, z6), (‑w, w, z7),
(0, w, z8), (w, w, z9),
(2w, w, z10), (‑2w, 0, z11),
(‑w, 0, z12), (0, 0, z13),
(w, 0, z14), (2w, 0, z15),
(‑2w, ‑w, z16), (‑w, ‑w, z17),
(0, ‑w, z18), (w, ‑w, z19),
(2w, ‑w, z20), (‑2w, ‑2w, z21),
(‑w, ‑2w, z22), (0, ‑2w, z23),
(w, ‑2w, z24), и (2w, ‑2w, z25)
известны декартовы координаты и высоты.. Значения частных производных определяются для
центральной точки окна (0, 0, z13) по следующим формулам:
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 .
Перемещая скользящее окно
5 х 5 по ЦМВ, можно рассчитать значения g, h, k, m, r, t, s,
p и q и, соответственно, значения локальных
характеристик рельефа для всех точек ЦМВ, кроме двух крайних строк и двух
крайних столбцов.
Литература
Florinsky
I.V. Computation of the third-order partial derivatives from a digital
elevation model // International Journal of Geographical Information
Science. – 2009. – Vol.
23. – No. 2.
– P. 213–231. doi pdf
Флоринский
И.В. Точный метод расчета локальных характеристик рельефа // Геодезия и
картография. – 2009. – № 4. – С. 19–23. pdf
Подробности и примеры см.:
|
|
DIGITAL TERRAIN ANALYSIS
IN SOIL SCIENCE AND GEOLOGY
2nd revised edition
I.V. Florinsky
Elsevier / Academic Press, 2016
Amsterdam, 486 p.
ISBN 978-0-12-804632-6
Оглавление
Аннотация
ScienceDirect
|
|