|
Если
высота z задана как  , где x и y –
декартовы координаты, локальные морфометрические величины
являются функциями первых (p и q) и вторых (r, t
и s)
частных производных высоты
 ,  ,  ,
 ,  .
Для расчета цифровых моделей локальных
морфометрических характеристик обычно используются методы, основанные на
аппроксимации частных производных высоты r, t, s, p
и q конечными разностями.
Эти методы были разработаны и предназначены для расчета частных
производных высоты (и, соответственно, локальных характеристик рельефа) по
цифровым моделям высоты (ЦМВ), заданным на плоских квадратных сетках точек
с равным линейным шагом по осям декартовых координат (напр., метод Эванса и метод IF-2009). Плоская
квадратная сетка и сетка сфероидических трапеций имеют принципиально
различную геометрию. Поэтому
очевидно, что методы, предназначенные для расчетов частных производных на
плоской квадратной сетке, не могут быть применены для расчета частных
производных на сетке сфероидических трапеций.
В нашем методе полином
второго порядка
приближается способом
наименьших квадратов к 9-ти точкам сфероидического трапецеидального
скользящего окна размером 3 х 3:
Для точек окна (‑c, e, z1),
(0, e, z2),
(c, e, z3),
(‑b, 0, z4),
(0, 0, z5),
(b, 0, z6),
(‑a, ‑d, z7),
(0, ‑d, z8)
и (a, ‑d, z9) известны
ортогональные сферические координаты и высоты. Значения r, t, s, p и q
определяются для центральной точки окна (0, 0, z5) по следующим формулам:
 ,
 ,
 ,
 ,
 .
Перемещая скользящее окно
3 х 3 по ЦМВ, можно рассчитать значения r, t, s,
p и q и, соответственно, значения локальных характеристик рельефа
для всех точек ЦМВ, кроме крайних строк и столбцов. Если обрабатывается виртуально замкнутая
глобальная сфероидическая ЦМВ, можно рассчитать значения морфометрических
характеристик для всех ее точек.
Величины a, b, c, d и e меняются в зависимости от
широты. Так как географические координаты всех точек сетки сфероидических
трапеций известны, то a, b, c, d и e легко вычисляются, например,
по известным формулам со средними аргументами для решения обратной
геодезической задачи при малых расстояниях.
Литература
Florinsky I.V.
Derivation of
topographic variables from a digital elevation model given by a spheroidal
trapezoidal grid // International Journal of Geographical Information
Science. – 1998. – Vol. 12. – No. 8. – P. 829–852. doi pdf
Florinsky I.V. Spheroidal equal angular DEMs: The
specificity of morphometric treatment // Transactions in GIS. – 2017. – Vol. 21. – No. 6. – P. 1115–1129. doi pdf
Подробности и примеры см.:
|
|
DIGITAL TERRAIN ANALYSIS
IN SOIL SCIENCE AND GEOLOGY
2nd revised edition
I.V. Florinsky
Elsevier / Academic Press, 2016
Amsterdam, 486 p.
ISBN 978-0-12-804632-6
Оглавление
Аннотация
ScienceDirect
|
|